I. Разности температур на концах различаются — как усреднить
В теплообменнике горячий теплоноситель остывает, холодный — нагревается; разность температур в каждой точке пути меняется. На входе разность большая, на выходе — малая. Прямое использование (ΔT_вх+ΔT_вых)/2 завышает движущую силу; правильный подход — среднелогарифмическая разность температур:
ΔTm = (ΔT_large − ΔT_small) / ln(ΔT_large / ΔT_small)
Когда две концевые разности ΔT1 и ΔT2, большую берём за ΔT_large. Она меньше среднего арифметического и является реальной «средней движущей силой» уравнения теплопередачи.
II. Противоток против прямотока
При одинаковых температурах входа/выхода горячего и холодного теплоносителей противоток даёт большую LMTD:
- Прямоток: Теплоносители движутся в одну сторону; на выходе их температуры вынужденно сближаются, ΔT_small стремится к 0, LMTD мала, и холодный конец никогда не достигнет температуры горячего;
- Противоток: Выход холодного теплоносителя смотрит на вход горячего, распределение разности температур равномернее, LMTD велика, и холодный конец можно нагреть близко к температуре входа горячего.
Вывод: чтобы передать то же тепло Q, противоток требует меньшей площади A = Q/(K·ΔTm). Поэтому пластинчатые и большинство эффективных рекуператоров «воздух-воздух» строятся как противоточные или перекрёстно-противоточные.
III. Предельный случай: фазовый переход с одной стороны
Когда одна сторона — конденсация или испарение (температура практически постоянна, например, пар отдаёт тепло), разность температур вдоль пути постоянна, LMTD вырождается в константу, и разница между прямотоком и противотоком мала. Такой «изотермический бок» распространён в утилизационных котлах и конденсаторах.
IV. Замечания к проектированию
- Определите направление потока до расчёта LMTD; для смешанного потока нужен поправочный коэффициент F (<1);
- Если ΔT_small слишком мала, значит концы вот-вот «сравняются»; добавьте площадь или перейдите на противоток;
- Остерегайтесь, если в предложении указана лишь «средняя разность температур 50°C» без уточнения, LMTD это или арифметическая — возможно завышение.